的解读,当且仅当d是一个边长为有理数的直角三角形的面积时,这个方程对x和y存在有理数解。这个方程的判别式△=-16[4(-d2)3]=64d6,它不等于0,所以这个方程的图像是一条椭圆曲线。
把高中数学知识和大学数学知识联系起来,即求出哪些整数d可以成为边长为有理数的直角三角形的面积,等价于在某种椭圆曲线上寻找有理点的问题。
这就是英国学者伯奇、斯温纳顿-戴尔究其一生想要解决的问题,学术界称其为BSD猜想。
“曾寒弟弟,我十分支持你研究BSD猜想,其实我和小云也对BSD猜想很感兴趣。”赵天在空气中画椭圆,他读大四,已保研燕大数院。反正已经保研了,赵天有充足时间组织开展欧叶计算机社的社团活动。
“哦。”曾寒没有表情的哼了一声。
读大三的小云凑到曾寒身边,说到:“曾寒弟弟总是这么严肃,笑一个嘛。”
曾寒的嘴角微微动了一下:“呵。”
“这么帅的小伙,居然是个面瘫,哎。”小云叹气,她看着满黑板的数学符号,说到:“BSD猜想被归类为数论,但它其实涉及了不少其他的数学分支,我们都知道证明了椭圆曲线有无穷多个有理点的充要条件是L(E,1)=0,即证明了BSD猜想。然而这真的好难呢。”
说着说着,小云拿黑板擦擦去了半块黑板,随后在黑板上写出一个刻板风格的Q,代表有理数集。
小云越写越多,她边写边说:“E(Q)是一个阿尔贝群,1922年,莫德尔证明群E(Q)是有限生成的,六十几年后,法尔廷斯又证明了莫德尔猜想,再过几年,怀尔斯证明了费马大定理……把这些数学史串联起来,我们可以发现,大数学家们解决数论问题的方式往往不是数论手段,只有一个人例外,沈教授。”
赵天:“喂,小云,你又提沈教授做啥?沈教授不爱我们,爱我们的是叶子姐。”
小云露出花痴般的傻笑:“因为沈教授长的帅呀。”
“别打岔。”曾寒不满的对赵天说,又道:“学姐,我同意你的观点,证明BSD猜想肯定要用到椭圆曲线、群论的手段,叶子姐也这么说过。现在最大的问题是,秩如何计算或者秩是否可以任意大?我想我们应该在这方面找到线索。”
“嗯,是的呢,但是好难呀。”小云歪着脑袋陷入沉思。
三个本科生一本正经的研究如何证明BSD猜想,这似乎有点不自量力。
BSD猜想,数学千禧难题之一,如果被几个燕大数院的本科生搞定了,那还得了?
嘎吱。
门开了,进来一人,她美丽而聪慧,多智又博学,善良并慷慨,是一个孩子的母亲。
“叶子姐好!”
三个学生立正站直,他们社团的女神来了。
“你们好呀。”欧叶微笑道,她对赵天说:“小赵,我们社团有人想去哥伦比亚大学交换一年吗?有一个名额。”
赵天:“那当然有啊,我等会儿就去统计一下。”
欧叶硕士是在哥大读的,然后去到普林斯顿读博。
沈奇在普林斯顿的表现太过耀眼,某种程度上也使得欧叶在普林斯顿读博时处于他的光环之下,以致于掩盖了欧叶自身的光芒。
但欧叶在哥大还是蛮有口碑的,哥大也买她的帐。
“好的,辛苦了。”欧叶说到,她扫了眼黑板,有点意外:“咦?你们在研究BSD猜想?”
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