杀人不见血啊。
沈奇思考三分钟后提笔作答。
首先要做的是将一条代数曲线的方程取作f(x,y)=0,这是非常基础的操作了。
数学系的学生总能找到一个平移,将多项式f的常数项消去。
消去常数项后,不难得到曲线在原点处的切线方程,这时原点不是多重点。
如果曲线没有一次项,那就存在几种不同的情况。
如果原点是一个二重点,那么这个时候就要做双纽曲线的方程。
沈奇做出了双纽曲线的方程,并由二次项得到y^2-x^2=0
但求解到了这一步,只不过是躲开了曲教授设置的陷阱而已,并未真正逃出生天。
沈奇当然会考虑另一种情况,当两条切线是虚的时候,共轭点的坐标满足曲线的方程,但这个点和曲线的其余部分分割开来。
克莱罗也好,瓜德马尔维斯也罢,或者是麦克劳林,他们都直接或接见的证明过拐点问题。
而真正的大佬是牛顿,代数对他来说只是工具,牛顿偏爱的是几何。
沈奇引用了牛顿的流数法,从而忽略虚的分支。
最终,沈奇计算出圆G的半径r为2/3或-6/5。
-6/5当然是要舍去的,所以答案是2/3。
“解几这5个学分得来不易啊。”
沈奇做第一题就花费掉了半个小时,考试时间是90分钟。
数学系可以说是整个数院的核心,数学系学生的整体实力最强。
但包括周雨安这种IMO金牌选手在内,数学系学生做这张解几试卷并不轻松。
沈奇也不轻松,他耗时80分钟完成了全部三题,检查10分钟,90分钟刚刚好。
考试结束后,数学系的学生们纷纷吐槽:“人不可貌相,想不到温文尔雅的曲教授,居然是这种人!”
“笑里藏刀的曲教授!”
“胖老孙,瘦老鲁,曲教授是笑面虎!”
“高代难,数分烦,解析几何是炸弹!”
“挂了挂了,这份解几考卷,我就会做一道题。”
“谁说解几简单,我跟他急!”
沈奇一看情况不妙,赶紧召集数学系全体同学开会:“各位同学,都说说,什么个情况?”
“有啥好说的,挂科呗!”
“重修呗!”
“哭呗!”
沈奇问欧叶:“你呢?你也挂?”
欧叶摇摇头:“挂不了。”
“她说挂不了。”沈奇对其他同学说到。
其他同学:“她跟我们不一样。”
沈奇问同寝室的三位室友:“你们呢?”
周雨安面露愁容:“我只能拿到90分左右,最后一题的三问,我差一问没答。”
罗季:“我80分左右,两问没答。”
蔡青:“我最后一题没问题,倒是第一题没太大把握,要么70分,要么满分。”
沈奇补充:“我的三道题,应该都没有什么问题,我的答案是2/3、1……”
周雨安抱头:“废了废了,我90分。”
罗季捂脸:“完了完了,我才80分啊。”
蔡青狂喜:“我三道题的答案跟沈奇一模一样,所以我有可能考满分啊!如果步骤不扣分的话。”
沈奇看了眼欧叶。
欧叶说到:“我的答案跟你一样。”
沈奇面向全体同学说到:“同学们,你们看嘛,大家基本上都能考到80分以上,所以不要再埋怨曲教授了,多从自己身上找问题。”
同学们抓狂了:“原来装B会传染,沈奇你们寝室四个人,组团装B啊!还有你,欧叶!”
周雨安摊手道:“这也能叫装B?真正的逼王从不刻意装B,咦,逼王呢,沈奇咋不见了?”
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